Énigme Mathématique de la tombe de Diophante
Sur la tombe de Diophante est inscrit une inscription qui apprend tout sur sa vie en utilisant un artifice arithmétique.
"Il resta Enfant pendant le sixième de sa vie, après un autre douzième, ses joues se couvrirent de barbe, après un septième, il alluma le flambeau du mariage, cinq ans après il lui naquît un fils, mais celui-ci, enfant malheureux, quoique passionnément aimé, mourut arrivé à peine à la moitié de l’age de son père. Diophante vécut encore quatre ans, adoucissant sa douleur par des recherches sur la science des nombres"
Pouvez vous retouvez toutes les étapes de sa vie ?
Solution intuitive
On parle de :
- 1/12 de sa vie
- la moitié de son age En admétant que le problème est simple et que toutes les durées sont en année pleine, son age doit être divisible par 6, 12, 7 et 2.
- 1/7 de sa vie
- 1/6 de sa vie
Donc divisible au moins par 12 et 7. 7 * 12 = 84 ans, ce qui semble un age raisonnable… Ensuite on peut vérifier si si c’est correct.
Solution mathématique
Soit n l’age de Diophante. On a alors l’équation suivante : 1/6 n + 1/12 n + 1/7 n + 5 + 1/2 n + 4 = n
- D’où n = 84 ans
- Soit 14/84 n + 7/84 n + 12/84 n + 5 + 42/84 n + 4 = n
- Soit (1 – 75/84) n = 9
- Soit 75/84 n + 9 = n
- Soit 9/84 n = 9
Le cheminement de sa vie
Avec n = 84 ans, on obtient :
- Il eut la barbe à 21 ans (14 + 7)
- 1/6 n = 14 ans
- Il resta enfant pendant 14 ans.
- 1/2 n = 42 ans La vie Diophante :
- 1/12 n = 7 ans
- Son fils mourut à 42 ans, Diophante avait alors 80 ans (42 + 38)
- Diophante mourut 4 ans plus tard à 84 ans.
- 1/7 n = 12 ans
- Il eut un fils à 38 ans (33 + 5)
- Il se maria à 33 ans (21 + 12)
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La politique c’est éphémère mais une équation est éternelle.
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