Pages Navigation Menu

Énigmes mathématiques, Casse tête, Devinettes mathématiques

Énigme Mathématique de l’avion plus rapide que l’air…

Un avion fait un aller-retour à vitesse constante. Il fait le même parcourt à la même vitesse, mais avec un vent de face à l’aller, et un vent de dos au retour de même vitesse. Toutes les vitesses sont des vitesses relatives à l’air.

Est-ce que le second trajet va durer le même temps, plus de temps ou moins de temps ?

Données de la Société Canadienne du Cancer

Statistiques sur le Cancer au Canada et au Québec:
  • 46 500 nouveaux cas de cancer au Québec (Estimations 2011 – Société canadienne du cancer)
  • Plus de 80% des nouveaux cas de cancers seront diagnostiqués chez les 50 ans et plus (Estimations 2011 – Société canadienne du cancer)
Des VITAMINES peuvent vous aider à lutter contre le cancer. Et maintenant, voulez-vous essayer la carte de la prévention ?
L’effort d’unir sagesse et pouvoir aboutit rarement et seulement très brièvement.

17 Commentaires

  1. Bonsoir,

    Je vous adresse ce mail en rapport à l’énigme de l’avion plus rapide que l’air..

    connaissez-vous des personnes ayant trouvées une réponse à celle-ci?
    Ou peut-on trouver la solution..?

    Merçi d’avance de votre réponse

    Bien cordialement, Armando.

    • J’ai pu lire tous les commentaires fort inintéressants sur le forum de pilote virtuel.
      Effectivement je ne connais pas grand chose à l’aviation ni les type de vitesses qu’il existe.
      Si je suis une feuille et que je me laisse transporter seulement par le vent, je vais avoir la vitesse du vent.
      Si je suis un avion avec une vent dans le dos, ma vitesse relative au sol va être la somme.
      Si j’ai un vent de fasse, ma vitesse relative au sol va être réduite par celle du vent.

      Donc je suis absolument d’accord avec votre première réponse :
      Paramètres prit pour l’exemple :
      Vi = 100 kts vitesse indiquée ( lu sur l’anémomètre de l’avion par rapport au vent relatif)
      Vw = 20 kts (vitesse du vent)
      Vs = Vitesse au sol

      Donc nous avons :
      Aller : Vi – Vw = 80 kts(vs) avec vent de face
      Retour : Vi + Vw = 120 kts(vs) avec vent de dos

      Conclusion :
      Vitesse constante indiquée sur l’anémomètre de l’avion = 100 kts aller/retour
      Vitesse constante du vent = 20 kts aller/retour
      Vitesse constante par rapport au sol = 80 kts l’aller
      Vitesse constante par rapport au sol = 120 kts au retour

      Donc le retour avec le vent dans le dos sera plus rapide.
      CQFD.

    • La mem dure car il aura un desaventage a lalle et un desaventage au retour comme un train qui fais une tres courte distance mais qui va doucement et un train qui va vite mais qui fais une grande distance

      • Correction un desaventage a l allé et un aventage au retour avec le vent c come la deviennette des deux train l un passe doucement mais a une tres courte distanc a realiser alors quel autre doit arrive ala mem destination que lui mais sa garre est beaucoup plus eloigner sauf qu il va beaucoup plu vite

    • Si l’avion va à la même vitesse à. L’aller qu’au retour, le voyage retour sera de temps équivalent. Car il va a la même vitesse.., il utilisera juste plus ou moins de puissance et de carburant, en fonction de la situation. Plus à. L’aller et moins au retour. C’est donc la puissance utilisee qui variera, afin de maintenir la vitesse. Pas le temps, qui lui est défini par la vitesse de déplacement.

  2. Le second trajet va durer le même temps car ce sont des vitesses relatives à l’air (et non relatives au sol comme le précise « loribel » !!!). Je pense que c’est la réponse.

    • tout d’abord imaginons un cas commun sur un vol long courrier ou un avion vole à environs 900 km/h à l’allée il rencontre un vent de 20 km/h arrière cela va t’il le pousser? intuitivement beaucoup de gens dirait oui mais prenez garde.
      -d’une, l’avion allant à 800 km/h n’est aucunement influencé par un vent de 20 km/h tel un avion de chasse ne l’est pas par la vitesse du vent.
      -de deux l’avion n’est pas réellement poussé part le vent, l’environnement dans lequel il vole va à 20 km/ de plus que la normale, il a donc moins de frottement à l’avant pour avancer.

      il faut appliquer le même raisonnement au second voyage de retour mais dans le sens inverse et on remarque alors que les 2 effets se contrecarrent mais ce moyen de déduction pourtant intuitif et utilisé par la plupart des gens n’est en réalité pas le bon moyen d’aboutir à une solution viable même si ma réponse suivante aboutit pareillement .
      il suffit de se fier au texte et de comprendre que la déduction ci dessus est fausse ou non applicable dans ce cas car l’énoncé précise A VITESSE CONSTANTE la vitesse de l’avion n’est pas influencée par le vent. il doivent cependant consommé plus de kerosen que le premier voyage pour conserver cette vitesse constante sur ce bon vent !

  3. Bonjour, Vos réponse ne sont pas exacte par rapport a l’énoncé.

    Si le référentiel d’étude est le sol (c’est le cas habituellement) : lorsque l’avions va face au vent (allé) le vent va ralentir l’avions, Prenons l’exemple d’un avions allant a 300km/h et d’un vent a 50km/h, l’avions ira donc a 300-50 : 250km/h par rapport au SOL, au retour, vent dans le dos, les vitesses seront additionnées : 300+50 : 350km/h. donc le retour sera plus rapide que l’allé (ce qui parait logique 😉 )

    Dans le cas ou le référentiel est l’air, et quand je dis l’air je prend une petite partie d’air pouvant se déplacé a la vitesse du vent, alors :
    A l’allé le vent de face aura une vitesse de 50km/h dans un sens, et l’avion une vitesse de 300km/h dans l’autre. Il faut donc additionnés ces deux vitesses pour obtenir la vitesse de l’avions a l’allé par rapport a cette masse d’air, ce qui donne 350km/h (On retrouve ce phénomène tout le temps, par exemple en voiture, lorsqu’on croise une personne sur la route les vitesses seront cumulées). Ainsi au retour (vent dans le dos) la masse d’air ayant une vitesse de 50km/h dans le même sens de celle de l’avions, la vitesse relative à cette masse d’air sera de 300-50 : 300km/h Ainsi le retour sera donc moins rapide !

    • ( 300-50 : 250km/h * )

  4. La réponse est :
    Le retour durera moins de temps.

    Lisez bien l’énoncé, les vitesses sont constantes par rapport au VENT et non par rapport au référentiel TERRESTRE.

    Cela signifie que si l’avion vole à une vitesse Va1 par rapport au référentiel terrestre, alors sa vitesse à l’aller par rapport au vent est :
    Va = Va1 + Vv
    Vv étant la vitesse du vent, opposé à la direction de l’avion.

    Au retour, on sait que la vitesse de l’avion par rapport au vent est LA MEME.
    Donc Va reste inchangé. Or sa vitesse par rapport au référentiel terrestre est modifié car le vent souffle dans la même direction que le sens de l’avion.
    Donc :
    Va = Va2 – Vv
    Va2 étant la vitesse de retour par rapport au référentiel terrestre.

    On a alors :
    Va2 – Vv = Va1 + Vv
    Donc Va2 = Va1 + 2Vv

    L’avion au retour ira ajoutera à sa vitesse initiale deux fois la vitesse du vent.

    C’est nécessaire pour qu’à l’aller et au retour la vitesse de l’avion par rapport au référentiel VENT soit la même.
    Mais sa vitesse par rapport au référentiel TERRESTRE est donc augmentée de 2Vv pour le retour.

    Sweez Sergie

  5. la meme vitesse ….hhhhhhhhhhhhhhhhhhh

  6. a mon avis ils auront la memedurée , car parle de vitesse contstante , ca veut dire maintenir une meme vitessse , roulée a une vitesse de 380 km/h avec un vent de face cela ralentirais la vitesse de croisiere par exemple a 360 km/h et pour un retour avec 340 km/h avec un vent de dos , cela augumentrai la vitesse de croisiere a 360 km/h , d aprese l enigme je pense que cela se rapporte plus a la vitesse de croisiere, enfin c est ue je pense si non on ne pourra appelé ca une devinette ca serai une deduction logique

  7. G 11 ans
    2 perssonnes sont dans la rue une regarde au sud et une au nord pourtant il se voient comment cela ce fait il???

  8. tout d’abord imaginons un cas commun sur un vol long courrier ou un avion vole à environs 900 km/h à l’allée il rencontre un vent de 20 km/h arrière cela va t’il le pousser? intuitivement beaucoup de gens dirait oui mais prenez garde.
    -d’une, l’avion allant à 800 km/h n’est aucunement influencé par un vent de 20 km/h tel un avion de chasse ne l’est pas par la vitesse du vent.
    -de deux l’avion n’est pas réellement poussé part le vent, l’environnement dans lequel il vole va à 20 km/ de plus que la normale, il a donc moins de frottement à l’avant pour avancer.

    il faut appliquer le même raisonnement au second voyage de retour mais dans le sens inverse et on remarque alors que les 2 effets se contrecarrent mais ce moyen de déduction pourtant intuitif et utilisé par la plupart des gens n’est en réalité pas le bon moyen d’aboutir à une solution viable même si ma réponse suivante aboutit pareillement .
    il suffit de se fier au texte et de comprendre que la déduction ci dessus est fausse ou non applicable dans ce cas car l’énoncé précise A VITESSE CONSTANTE la vitesse de l’avion n’est pas influencée par le vent. il doivent cependant consommé plus de kerosen que le premier voyage pour conserver cette vitesse constante sur ce bon vent !

  9. Il met le même temps. Car les vitesses sont pas rapport à l’air.
    Si c’était par rapport au sol, la vitesse du vent aller serait négative. Et on trouverait un temps retour plus petit qu’un temps aller.
    Or c’est par rapport à l’air, donc à l’aller le vent va dans le même sens que l’air.. Donc la vitesse reste positive.
    Donc le temps est le même, car vitesse de l’avion et du vent, et distance sont les mêmes.

  10. A l’aller : V avion +V air = k
    Au retour : V avion-V air = k
    Les 2 trajets dureront autant, à mon avis.

  11. Voici ma réponse:
    Je fais l’hypothèse que le premier aller-retour se fait avec un vent nul.
    Je note v la vitesse lors de cet aller-retour.
    v est donc la vitesse de l’avion relative au vent , comme il est nul c’est également sa vitesse observée par un observateur terrestre.
    Je note c la vitesse du vent lors du second aller-retour.
    Lors de l’aller avec un vent de fasse la vitesse de l’avion relative à l’air est v, sa vitesse vue de la terre est donc v-c qui doit-être strictement positive car l’avion est censé avancer.
    Lors du retour avec un vent de la vitesse vue de la terre de l’avion est cette fois v+c.
    Rappelons maintenant la formule donnant le temps en fonction de la distance et de la vitesse:
    t = d/v
    Dans notre cas posons t0 le temps que met l’avion lors du premier aller-retour et posons d la distance de l’aller qui est pour hypothèse la même que pour le retour. Ainsi on obtient:
    t0 = 2d/v
    posons tx la durée du second aller-retour. Ainsi on a:

    tx = d/(v-c) + d/(c+v) = 2dv/(v²-c²) ( après mise au même dénominateur et simplification)
    Il nous faut donc comparer t0 et tx:
    1/v > 0
    v/(v²-c²) > 0 car v>c par hypothèse sinon l’avion n’avancerait pas.
    On peut donc effectuer le quotient suivant:
    (1/v)/ [v/(v²-c²)] = (v²-c²)/v² = 1- (c/v)²
    Or 1- (c/v)² < 1 d'où 1/v < v/(v²-c²) et ainsi 2d/v < 2dv/(v²-c²) c'est à dire t0 0 sinon pas d’intérêt) CQFD.
    Le premier aller-retour et donc plus rapide que le second.

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *